一、明确知识脉络 突出专题重点

通过一轮复习,学生已经对整个高中数学的基础知识和基本题型有了相对完整的印象。二轮复习就是要把分散的知识点专题化,明确高考“考什么”“怎样考”,在知识的整体化、有序化、实用化上着力,完成知识网络的构建。

对于高中数学来说,主要涉及的专题有:函数与导数、数列、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何、统计与概率等八个专题。考生要明确每个专题的试题类型和考查难度。

1. 函数与导数

函数是高中数学的主干知识,是高考考查的重点。高考主要考查函数的概念与表示、函数的性质(奇偶性、单调性、极值、最值、周期性);考查幂、指、对函数的图像和性质以及函数的应用;考查导数的概念、几何意义、运算以及导数的应用,其中重点考查利用导数的方法研究函数的单调性、极值、最值、方程和不等式。

本专题侧重于理解和应用,有较强的综合性,往往与数学思想方法(函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想)紧密结合,体现了能力立意的命题原则。一般以解答题的形式在高考试卷的压轴题位置出现,可见函数与导数的重要性。纵观近5年高考全国卷的解答题,均为㏑x、和二次(或一次)函数组合而成的含参的函数,且近几年对函数零点问题考查较多。

2. 数列

高考主要考查数列的概念以及等差和等比数列的概念、性质、公式。等差、等比数列是高考考查的重点,即使递推关系不是等差、等比数列,但经过变形,依然可以变为等差、等比数列。

数列试题的考查突出基础性,重点考查考生对于通性通法的理解与应用。数列试题具有一定的综合性,是基础知识和能力的有机结合。

3. 不等式

高考主要考查不等式的性质、简单不等式的解法、基本不等式的应用以及二元一次不等式组与简单的线性规划问题,综合性、应用性较强,与数学思想方法结合紧密。

4. 三角函数

高考主要考查任意角的三角函数概念和正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质,突出考查形如y=Asin(ωx+φ) 的函数图像与性质,考查两角和与差的三角函数公式和简单的三角恒等变换,重点考查正弦定理和余弦定理及其应用。三角函数与数列的考查统筹布局,或是3个小题,或是1大题和1小题。

5. 平面向量

高考主要考查平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理、坐标表示、数量积及其应用。重点考查基础知识、基本技能和数形结合的思想方法,将几何知识和代数知识有机结合。

6. 立体几何

立体几何试题是考查空间想象能力的重要载体,主要考查三视图,柱、锥、球的表面积和体积。通过线线、线面、面面位置关系、空间向量的考查,检测考生空间想象和逻辑推理的能力水平。

7. 解析几何

高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质。直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点。运动与变化是研究解析几何问题的基本观点,利用代数方法研究几何问题是解析几何的基本方法。试题强调综合性,考查数形结合思想、函数与方程思想等,突出考查推理论证能力和运算求解能力。

8. 统计与概率

高考主要考查排列组合、二项式定理、随机抽样、用样本估计总体、变量的相关性、随机事件的概率、古典概型、几何概型、回归分析、独立性检验、离散型随机变量的分布列、期望、方差、应用回归分析与独立性检验的思想方法解决简单实际问题的能力。

试题强调应用性,具有阅读量较大的特征,体现了数学建模的思想,考查数据处理能力及应用意识,复习时对于决策问题和产品检验问题要给予足够的重视。