功是用来比较能量转换多少的一个量度,类似与比较长短距离的米一样。功的计算是数学向量的点乘知识的实际运用,功是后面的动能定理机械能守恒学习的基础。

1、功的概念:

一个物体受到力的作用,并在力的方向上又发生了一段位移,这个力就对物体做了功

2、做功条件:

①物体受到力的作用②物体在这个力的方向上发生位移

分析下面三个例子,看其中的力有没有做功?

例一:人用一个向前的推力推一笨重的物体而没有推动,推力做功了吗?

例二:在极光滑的水平冰面上滑动的木块,重力做功如何?

例三:一小球从某一高度自由下落,重力有没有做功?

除了例三满足做功条件重力做功外,例一例二中的力都不做功

3、计算公式:W=F·LCosα

初中学功时,力和位移方向在一条直线上,计算功用W=F·L,那当力与位移不在同一条直线上时,怎样求此力做的功?这时我们要用到之前学过的矢量分解的知识了。假设力和位移从同一点出发且夹角为α,既然这两个矢量不在一条直线上那么就把其中任意一个分解到另一个矢量的方向上,我们以把力分解到位移的方向上为例,把力沿位移方向分解为F1和垂直位移方向分解F2,由做功条件可知,力F2不做功,分解完我们再进行计算时会得到这个公式W=F·LCosα(α是位移和力必须是从同一点出发的两个向量的夹角) 这个公式就是数学上的向量点乘,数学上我们知道两个向量点乘,我们会得到一个常数,而非是一个新的矢量,因此我们可知功是标量而非矢量,功的正负不代表方向

下图所示的四幅图中α角各是多少?

甲乙丙丁α角分别为 30、 150 、30 、0

明确公式W=F·LCosα各量意义。F━力的大小,L━位移的大小,α━力的方向和位移方向的夹角。

4、功的正负代表意义

由上图可知,拉力F做的功结果有正有负,联想数学上的向量点乘,正负功代表意义?

①从公式上看α>90°时,Cos<α0,W<0 ,即力和物体位移间夹角大于90°时,力对物体做负功。

从公式上看α<90°时,Cosα>0,W>0 ,即力和物体位移间夹角小于90°时,力对物体做正功。

②从动力学观点看,力F是阻力,对物体运动起阻碍作用,力F做负功。

从动力学观点看,力F是动力,对物体运动起推动作用,力F做正功。

强调:功是标量,正负号不表示方向

5、总功

求总功有两种方法:

①把各个力分别对物体做功代数和累加W总=w1+w2+w3+w4+....

②先求出这几个力的合力F合,再运用公式W总=F合·LCosα计算