☞ 方向:

在匀速圆周运动中,始终指向圆心,始终与线速度的方向垂直。

向心加速度只改变线速度的方向而非大小。

所有做曲线运动的物体都有向心加速度,向心加速度反映线速度方向变化的快慢。

向心加速度又叫法向加速度,意思是指向曲线的法线方向的加速度。

当物体的速度大小也发生变化时,还有沿轨迹切线方向也有加速度,叫做切向加速度。

向心加速度的方向始终与速度方向垂直,也就是说线速度始终沿曲线切线方向。

☞ 意义:

描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。

☞ 公式:

两个函数图像

☞ 向心加速度的思维误区:

①误认为匀速圆周运动的向心加速度恒定不变,所以是匀变速运动,实际上,合力方向时刻指向圆心,加速度是时刻变化的。

②据公式an=v²/r,误认为an与v²成正比,与半径r成反比;只有在半径r确定时才能判断an与v或an与w的关系。

③误认为做圆周运动的加速度一定指向圆心。只有做匀速圆周运动的物体其加速度才指向圆心,做变速圆周运动的物体存在一个切向加速度,所以不指向圆心。

习题演练

1. 向心加速度的物理意义是( )

A.它描述的是线速度方向变化的快慢

B.它描述的是线速度大小变化的快慢

C.它描述的是质点在圆周运动中,向心力变化的快慢

D.以上说法均不对

【解析】

做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用,从而产生指向圆心的向心加速度,向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小.

向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小,所以向心加速度越大小,表示物体速度方向变化快慢,所以A正确.

【答案】A

2. 如图所示,一偏心轮绕O点做匀速转动.关于偏心轮上的各点的运动,下列说法中正确的是 ( )

A.线速度大小相同

B.角速度大小不相同

C.向心加速度大小相同

D.运动周期相同

【解析】

该题是同轴转动问题,在转盘上各处的角速度相等,利用向心加速度表达式以及角速度和线速度关系进行求解.

A、偏心轮上各处角速度相等,由v=ωr可知半径不同点,线速度不同,故A错误;

B、同一偏心轮上各处角速度相同,故B错误;

C、根据公式an=ω2r,向心加速度与到转动轴O的距离成正比,故C错误;

D、每个点转动一圈的时间都是相等的,故D正确;

【答案】D

3. 如图所示,一小球沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动,圆环的半径为R.关于小球的运动情况,下列说法中正确的是( )

A.小球的线速度的方向时刻在变化,但总在圆周切线方向上

B.小球的加速度的方向时刻在变化,但总是指向圆心的

C.小球的线速度的大小总大于或等于

D.小球通过轨道最低点的加速度的大小一定小于g

【解析】

A、圆周运动速度方向沿圆周切线方向,方向时刻在改变.故A正确.

B、匀速圆周运动的加速度指向圆心,但变速圆周运动不一定.故B错误

C、小球的线速度在最高点的速度最小,则有:,所以最小值为.故C正确.

D、小球通过轨道最高点的加速度的大小最小值为g,那么最低点的加速度的大小一定大于g,故D错误.

【答案】AC