一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.函数f(x)的图象如图所示,函数f(x)零点的个数为

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】选D.由图象知与x轴有4个交点,则函数f(x)共有4个零点.

2.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是

A.若f(a)f(b)>0,不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0

B.若f(a)f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0

C.若f(a)f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0

D.若f(a)f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0

【解析】选C.f(a)f(b)<0时,存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0,f(a)f(b)>0时,可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0.

【补偿训练】下列函数中能用二分法求零点的是

【解析】选C.在A中,函数无零点,在B和D中,函数有零点,但它们在零点两侧的函数值的符号相同,因此它们都不能用二分法来求零点.而在C中,函数图象是连续不断的,且图象与x轴有交点,并且其零点两侧的函数值异号,所以C中的函数能用二分法求其零点.

3.已知方程x=3-lgx,下列说法正确的是

A.方程x=3-lgx的解在区间(0,1)内

B.方程x=3-lgx的解在区间(1,2)内

C.方程x=3-lgx的解在区间(2,3)内

D.方程x=3-lgx的解在区间(3,4)内

【解析】选C.2<3-lg2,3>3-lg3,又f(x)=x+lgx-3在(0,+∞)上是单调递增的,所以方程x=3-lgx的解在区间(2,3)内.

4.已知f(x)唯一的零点在区间(1,3),(1,4),(1,5)内,那么下面命题错误的是

A.函数f(x)在(1,2)或[2,3]内有零点

B.函数f(x)在(3,5)内无零点

C.函数f(x)在(2,5)内有零点

D.函数f(x)在(2,4)内不一定有零点

【解析】选C.f(x)唯一的零点在区间(1,3),(1,4),(1,5)内,则区间(1,3)内必有零点,(2,5)内不一定有零点,(3,5)内无零点,所以选C.

5.设x0是方程lnx+x=4的解,则x0在下列哪个区间内

A.(3,4)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

【解析】选D.令f(x)=lnx+x-4,由于f(2)=ln2+2-4<0,f(3)=ln3+3-4>0,

f(2)·f(3)<0,又因为函数f(x)在(2,3)内连续,故函数f(x)在(2,3)内有零点,即方程lnx+x=4在(2,3)内有解.

6.下列方程在区间(0,1)存在实数解的是

7.函数f(x)=3x-log2(-x)的零点所在区间是

8.某种型号的手机自投放市场以来,经过两次降价,单价由原来的2000元降到1280元,则这种手机的价格平均每次降低的百分率是

A.10%B.15%C.18%D.20%

【解析】选D.设平均每次降低的百分率为x,则2000(1-x)2=1280,解得x=0.2,故平均每次降低的百分率为20%.

9.向高为H的圆锥形漏斗注入化学溶液(漏斗下方口暂时关闭),注入溶液量V与溶液深度h的函数图象是

【解析】选A.注入溶液量V随溶液深度h的增加增长越来越快,故选A.