▼知识点点拨

-平方根-

平方根:是开平方的结果,也就是说9的平方根就是±3。同样的,16的平方根就是±4。

一个正数的平方根都会有两个结果。问题来了,0和负数有平方根吗?先看0,谁的平方等于0,只有0自己,所以0的平方根就是0,只有一个。

那负数有平方根吗?当然没有啊,因为任何数的平方都是大于等于0的非负数。例如我们无法找到一个数的平方等于-4。所以负数不能开平方,就没有平方根了。

-关键点-

平方根

(1)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;

(2)0的平方根是0;

(3)负数没有平方根.

-算术平方根-

算术平方根就是平方根中非负的那个数,例如9的算术平方根是3,16的算术平方根是4。

历史缘由:

这是有历史意义的。在古代,人类经常要丈量一些农田的长度或面积,例如正方形的田弄围栏,面积是9平方米,围栏的长就是3米了。所以在开平方运算得到的两个平方根中,正的那个具有生活的意义,所以人们就提出了算术平方根的概念。

一个数a的算术平方根记作√a,读作根号a;一个数a的平方根记作±√a,读作正负根号a。

下面进入实战演练

例一

下列说法正确的是_______

A. 4的平方根是2 B.3是9的平方根

C. -5是25的算术平方根 D.没有平方根

E.没有平方根

-答案&分析-

说法正确的是BE。

其中ABC项,都是问数的平方根或算术平方根,我们知道正数的平方根有两个,正数的算术平方根只有一个,并且是正数。

剩下的DE项,考查的都是负数没有平方根的,也就是根号里面的数一定是非负数。DE项先把数算出来,等于9,是正数,等于-36,是负数。所以D项有平方根,E项没有平方根。

升级一下难度

例二

(点击图片可查看大图)

【例2】计算:

(1)16的算术平方根是 _____;

(2)16的平方根是_____;

(3)√16=_____;

(4)±√16_____.

-答案&分析-

答案是(1)4,(2)±4,(3)4,(4)±4.

这题有两个易错点,第一个是正数的平方根结果有两个,而算术平方根只有一个。所以16的算术平方根是4,平方根是±4。

第二个是要区分清楚平方根和算术平方根的符号表示是不同的,算术平方根用根号表示,根号外多了±号表示的是平方根。换句话说,(1)和(3)是同一个意思,(2)和(4)也是相同的意思。

那再来一题,你看看有什么不一样的地方。

例三

(点击图片可查看大图)

√16的平方根是( )

A.4 B.±4 C.2 D.±2

-答案&分析-

答案是D。

选A或B的同学,请擦亮你的眼睛,这题有坑,你发现了吗?

我们知道根号16等于4,就是16的算术平方根等于4,所以本题要求的是4的平方根。因为平方根有两个,所以答案是±2。做题时一定要看清题目表述,分清符号和文字的意思。

▼总结

注意以下两个易错点,一是要区分清楚平方根和算术平方根的性质,二是看清题目表述,当不是一个纯数字时,先把它算出来,看清题目真面目,再求数的平方根或算术平方根。把握这两点后,相信你一定得心应手。

(前方高能)