.例1:

从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中,拿出1角钱来,有多少种不同的拿法?

解:找出所有不同的搭配情况,共10种见下表.

小学奥数知识点:考虑所有可能情况(一)
例2:

5个茶杯的价钱分别是9角、8角、6角、4角和3角,3个茶盘的价钱分别是7角、5角和2角;如果一个茶杯配一个茶盘,一共可以配成多少种不同价钱的茶具?

解:采取“笨”办法进行搭配.先把各种不同价钱的茶杯都配上一个7角钱的茶盘,得出不同价钱的茶具如下:

小学奥数知识点:考虑所有可能情况(一)

将这些茶杯与5角钱的茶盘搭配,又可得出一些不同价钱的茶具,但要注意去掉那些与前面相同的价钱:

小学奥数知识点:考虑所有可能情况(一)

再将这些茶杯与2角钱的茶盘搭配,同时去掉那些与前面相同的价钱:

小学奥数知识点:考虑所有可能情况(一)

最后数一数,共有10种不同价钱的茶具.这些价钱是1元6角,1元5角,1元4角,1元3角,1元1角,1元,9角,8角,6角,5角.
例3:

将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放.问共有多少种不同的放法?

解:用数字代表盘子里的苹果数,用由3个数字组成的数组表示不同的放置方式.如(7,0,0)表示:一个盘子里放7个苹果,而另外两个盘子里都空着不放.各种可能的放置情况如下:

(7,0,0)

(6,1,0)

(5,2,0),(5,1,1)

(4,3,0),(4,2,1)

(3,3,1),(3,2,2)

数一数,共有8种不同的放法.

 

例4:

把一个整数表示成若干个小于它的自然数之和,通常叫做整数的分拆.问整数4有多少种不同的分拆方式?

解:分拆时,使自然数按由大到小的顺序出现.可以看出,共有4种不同的分拆方式:

4=3+1

4=2+2

4=2+1+1

4=1+1+1+1.例5:

邮局门前共有5级台阶.若规定一步只能登上一级或两级,问上这个台阶共有多少种不同的上法?

小学奥数知识点:考虑所有可能情况(一)

解:如图10—1,同时用数组表示不同的上法.

(1,1,1,1,1)表示每步只上一级,只有1种上法.

小学奥数知识点:考虑所有可能情况(一)

见图10—2,①(2,1,1,1)②(1,2,1,1)

③(1,1,2,1)④(1,1,1,2)

表示有一步上两个台阶,其他几步都各上一个台阶,共有四种上法.

小学奥数知识点:考虑所有可能情况(一)

见图10—3,①(2,2,1),②(1,2,2),

③(2,1,2).

表示有两步各上两个台阶,有一步上一个台阶,这种上法共有3种.因此,上台阶共有1+4+3=8种不同的上法.

例1:

如右图所示,ABCD是一个正方形,边长为2厘米,沿着图中线段从A到C的最短长度为4厘米.问这样的最短路线共有多少条?请一一画出来

小学奥数知识点:考虑所有可能情况(二)

解:将各种路线一一列出,可知共6条,见下图.

小学奥数知识点:考虑所有可能情况(二)

例2:

在10和31之间有多少个数是3的倍数?

解:由尝试法可求出答案:

3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21

3×8=24 3×9=27 3×10=30

可知满足条件的数是 12、15、18、21、24、27和30共7个.

例3:

从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中,拿出1角钱来,有多少种不同的拿法?

解:找出所有不同的搭配情况,共10种见下表.

小学奥数知识点:考虑所有可能情况(二)

例4:

5个茶杯的价钱分别是9角、8角、6角、4角和3角,3个茶盘的价钱分别是7角、5角和2角;如果一个茶杯配一个茶盘,一共可以配成多少种不同价钱的茶具?

解:

采取“笨”办法进行搭配.先把各种不同价钱的茶杯都配上一个7角钱的茶盘,得出不同价钱的茶具如下:

小学奥数知识点:考虑所有可能情况(二)

将这些茶杯与5角钱的茶盘搭配,又可得出一些不同价钱的茶具,但要注意去掉那些与前面相同的价钱:

小学奥数知识点:考虑所有可能情况(二)

再将这些茶杯与2角钱的茶盘搭配,同时去掉那些与前面相同的价钱:

小学奥数知识点:考虑所有可能情况(二)

最后数一数,共有10种不同价钱的茶具.这些价钱是1元6角,1元5角,1元4角,1元3角,1元1角,1元,9角,8角,6角,5角.