解决线性规划问题,我们一定要抓住函数的本质,如求目标函数的最值的一般步骤为:一画二移三求.其关键是准确作出可行域,理解目标函数的意义。

常见的目标函数有:

1、截距型:形如z=ax+by.

求这类目标函数的最值常将函数z=ax+by转化为直线的斜截式:y=-ax/b+z/b,通过求直线的截距bz的最值间接求出z的最值.

2、距离型:形如z=(x-a)2+(y-b)2.

(3)斜率型:形如z=(y-b)/(x-a).

注意:转化的等价性及几何意义.

同时,大家更要记住的是与线性规划有关的应用问题,通常涉及最优化问题.如用料最省、获利最大等,其解题步骤是:

1、设未知数,确定线性约束条件及目标函数;

2、转化为线性规划模型;

3、解该线性规划问题,求出最优解;

4、调整最优解.

典型例题分析3:

某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.

(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元);

(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?

解:(1)依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y,

所以利润W=5x+6y+3(100-x-y)

=2x+3y+300.