典型例题分析1:

某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是(  )

A.1 800元  B.2 400元

C.2 800元 D.3 100元

解:设每天分别生产甲产品x桶,乙产品y桶,

相应的利润为z元,

平移该直线,当平移到经过该平面区域内的点A(4,4)时,相应直线在y轴上的截距达到最大,此时z=300x+400y取得最大值,最大值是z=300×4+400×4=2 800,即该公司可获得的最大利润是2 800元.[答案] C

线性规划本质上是解决最大值或最小值问题,而最值问题恰恰是现实生活当中遇到的问题,也就是我们常说的最优解问题。

如果可行域是一个多边形,那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值,最优解就是该点的坐标,到底哪个顶点为最优解,只要将目标函数的直线平行移动,最先通过或最后通过的顶点便是。

特别地,当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时,其最优解可能有无数个。